Математика сам. работа

Министерство образования и науки РД

Государственное профессиональное образовательное бюджетное учреждение
«Республиканский политехнический колледж»

 

 

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора
по учебной работе

__________  ____________

          подпись              ФИО    

«____»  _________  2015_ г.

 

 

 

 

 

 

 

 

Методические рекомендации

по организации самостоятельной работы для студентов II курса

по дисциплине «МАТЕМАТИКА»

                                                   специальности 030912      

«Право и организация социального обеспечения»

 

 

 

 

 

 

Составил: преподаватель математики

                                                                             Муртазалиев З.М.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                     Махачкала – 2014

 

Предисловие

Самостоятельная работа студентов является одним из видов учебных занятий.  Самостоятельная работа определяется как индивидуальная или коллективная учебная деятельность, осуществляемая без непосредственного руководства педагога, но по его заданиям и под его контролем.

Самостоятельная работа студентов  является одной из основных форм  внеаудиторной работы при реализации учебных планов и программ.   По дисциплине «Математика»  практикуются  следующие виды и формы самостоятельной работы студентов:

– отработка изучаемого материала по печатным и электронным источникам, конспектам лекций;

– изучение лекционного материала по конспекту с использованием рекомендованной литературы;

– написание конспекта-первоисточника;

– завершение практических работ и оформление отчётов;

– подготовка информационных сообщений, докладов с компьютерной презентацией, рефератов;

– решение задач.

  Самостоятельная работа проводится с целью:

– систематизации и закрепления полученных теоретических знаний и практических умений студентов;

-углубления и расширения теоретических знаний;

– формирования умений использовать справочную и дополнительную литературу;

– формирования самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации;

– развития исследовательских умений.

Студент в процессе обучения должен не только освоить учебную программу, но и приобрести навыки самостоятельной работы. Студенту предоставляется возможность работать во время учебы более самостоятельно, чем учащимся в средней школе. Студент должен уметь планировать и выполнять свою работу.

      Исходя из объемов максимальной и обязательной учебной нагрузки, на самостоятельную работу по дисциплине « Математика» отводится 16 часов. Самостоятельная внеаудиторная работа выполняется студентами по заданию преподавателя, но  без его непосредственного участия. Руководством для выполнения заданий служат учебные пособия, интернет-ресурсы.

Для организации самостоятельной работы необходимы следующие условия:
-готовность студентов к самостоятельному труду;
– наличие и доступность необходимого учебно-методического и справочного материала; 
– консультационная помощь.

Формы самостоятельной работы студентов определяются  при разработке рабочих программ учебных дисциплин содержанием учебной дисциплины, учитывая степень подготовленности студентов. 

 

                                         Виды самостоятельных работ

В учебном процессе выделяют два вида  самостоятельной работы:

– аудиторная;

– внеаудиторная.

Аудиторная самостоятельная работа по дисциплине выполняется на учебных занятиях под непосредственным руководством преподавателя и по его заданию.

Внеаудиторная самостоятельная работа выполняется студентом по   заданию преподавателя, но без его непосредственного участия.

 Содержание внеаудиторной самостоятельной определяется в соответствии с рекомендуемыми видами заданий согласно примерной и рабочей программ учебной дисциплины.

Согласно Положения об организации внеаудиторной самостоятельной работы студентов на основании компетентностного подхода к реализации профессиональных образовательных программ, видами заданий для внеаудиторной самостоятельной работы являются:

–     для овладения знаниями: чтение текста (учебника, первоисточника,  дополнительной литературы), составление плана текста,  графическое изображение структуры текста, конспектирование текста, выписки из текста, работа со словарями и справочниками, ознакомление с нормативными документами, учебно-исследовательская работа, использование аудио-  и видеозаписей, компьютерной техники и Интернета и др.

–       для закрепления и систематизации знаний: работа с конспектом лекции,  обработка текста, повторная работа над учебным материалом (учебника, первоисточника, дополнительной  литературы, аудио и видеозаписей, составление плана, составление таблиц для систематизации учебного материала, ответ на контрольные вопросы, заполнение рабочей тетради, аналитическая обработка текста (аннотирование, рецензирование, реферирование, конспект-анализ и  др), завершение аудиторных практических работ и оформление отчётов по ним, подготовка мультимедиа сообщений/докладов к выступлению  на семинаре (конференции), материалов-презентаций, подготовка реферата, составление библиографии, тематических кроссвордов, тестирование и др.

–       для формирования умений:   решение задач и упражнений по образцу, решение вариативных задач, выполнение чертежей, схем, выполнение расчетов (графических работ), решение ситуационных (профессиональных) задач, подготовка к деловым играм, проектирование и моделирование  разных  видов и  компонентов  профессиональной  деятельности, опытно экспериментальная работа,  рефлексивный анализ профессиональных умений с использованием аудио- и видеотехники и др.

Самостоятельная работа может осуществляться индивидуально или группами студентов в зависимости от цели, объема, конкретной тематики самостоятельной работы, уровня сложности, уровня умений студентов.

Контроль результатов внеаудиторной самостоятельной работы студентов может осуществляться в пределах времени, отведенного на обязательные учебные занятия по дисциплине и внеаудиторную самостоятельную работу студентов по дисциплине, может проходить в письменной, устной или смешанной форме.


ВИДЫ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ

ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

Специальность 030912

«Право и организация социального обеспечения»

№

раздела

Наименование

раздела

Кол-во часов

Виды занятий

внеаудиторной работы студента

Литература

1

Элементы линейной алгебры

6

Индивидуальная

домашняя контрольная работа.

1.  Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2008.

2.  Богомолов, Н. В. Математика : учеб. Для ссузов. – М. : Дрофа, 2008.

3.  Григорьев В.П. Элементы высшей математики: учебник. –  М.: Высш.шк.,  2007.

4.  Григорьев С.Г. Математика: учебник для студ. Сред. Проф. учреждений. – М.: Издательский центр «Академия», 2005.

 

Дополнительные источники:

1.  Богомолов, Н. В. Сборник задач по математике . – М. : Дрофа, 2007

2.  Выгодский М.Я Справочник по высшей математике. – М.: Наука, 2007

3.  Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1: Учеб. пособие для студентов втузов/ П.Е. Данко, А.Г.Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высшая школа. – 1980

4.  Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2: Учеб. пособие для студентов втузов/ П.Е. Данко, А.Г.Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высшая школа. – 1980

5.  Омельченко, В. П.    Математика а. – Ростов на Дону : Феникс, 2008.

6.  Филимонова Е.В. Математика: учебное пособие для средних специальных учебных заведений. – Ростов н/Д: Феникс, 2005.

7.  Щипачев В.С. Математический анализ. – М.: Высшая школа, 2007

8.  Щипачев В.С. Задачи по высшей математике. – М.: Высшая школа, 2007

Интернет-ресурсы:

1.  http://siblec.ru – Справочник по высшей математике.

2.  http://matclub.ru – Высшая математика, лекции, курсовые. примеры решения задач, интегралы и производные. дифференцирование, производная и первообразная, электронные учебники.

3.  www.newlibrary.ru – Новая электронная библиотека.

4.  www.mathnet.ru – Общероссийский математический портал.

5.  www.edu/ru  – Федеральный портал российского образования.

6.  www. matburo.ru – Матбюро: решение задач по высшей математике.

2

Математический анализ

10

Домашняя работа по теме «Производная показательной и логарифмической функции» (конспектирование текста и решение вариативных задач).

Домашняя работа по теме «Производная тригонометрических и обратных тригонометрических функций» (конспектирование текста и решение вариативных задач).

Выполнение расчетно-графической работы «Общая схема исследования функции для построения ее графика» (конспектирование текста и решение задач)

Подготовка к практической работе (решение типовых задач) Составление таблицы интегралов.

Домашняя работа по теме Методы нахождения неопределенного интеграла» (решение вариативных задач).

Домашняя работа по теме «Неопределенный интеграл» (решение вариативных задач).

Подготовка реферата на тему «Геометрический смысл интеграла. Теорема Ньютона-Лейбница», «Приложения интеграла».

Домашняя работа по теме «Вычисление площадей и объемов с помощью определенного интеграла».

Подготовка к практической работе (решение типовых задач)

ИТОГО

16

    


Раздел 1. Элементы линейной алгебры.

Тема: Решение систем линейных алгебраических урвнений

Цель: закрепить навыки по решению систем методом Крамера и методом Гаусса.

Самостоятельная работа: индивидуальная домашняя работа

Форма контроля: проверка работы

Виды заданий:

  1. Решить систему методом Крамера
  2. Решить систему методом Гаусса
  3. Выполнить проверку с помощью программы MS Excel

Пример выполнения работы:

 

  1. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Крамера

 

   Рассмотрим систему n линейных уравнений с n неизвестными.

 

 

х1 , х2 , …, хn – неизвестные,

b1,  b2, …., bn  –  столбец свободных членов.

Составим главный определитель системы из коэффициентов при  неизвестных

 

 

Составим вспомогательные определители системы следующим образом:

 

    …          

Тогда решением системы является:

,   ,     …,       

 

Отметим следующее:

  1. Если определитель системы D ≠ 0, то система определена, т.е. имеет единственное решение
  2. Если D = Dx1 = Dx2 = … =Dxn = 0, то система имеет бесконечно много решений, т.е. является неопределенной.
  3. Если D = 0, но хотя бы  один из  Dx1, Dx2, … , Dxn не равен нулю, то система несовместна, т.е. не имеет решений.

 

Из – за арифметических трудностей формулы Крамера на практике используются для систем не выше третьего, четвертого порядка.

 

Пример:  Решить по формулам Крамера систему уравнений:

2х + 3у = 1

х – у = 0

 

Вычислим все определители:

Отсюда 

 

Ответ: ,  

 

Пример:  Решить по формулам Крамера систему уравнений:

 

Вычислим:

 

 

Тогда:

 

Ответ: х1=2/3,    х2=1,     х3=0.

 


Варианты заданий:

 

Вариант

Задание

1

а)       б)

2

а)        б)

3

а)      б)

4

а)    б)

5

а)     б)

6

а)       б)

7

а)       б)

8

а)        б) 

9

а)      б)

10

а)  б)

 

Литература:

  • Валуцэ И.И. «Математика для техникумов» – М., Наука, 1990 г.
  • Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа /под ред. Яковлева Г.Н. – М.: Наука, 1988, ч 1, 2.
  • Техлецкий И.Д. Математика – М.: Мастерство, 2001.
  • Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т1 и 2., М.: Наука, 1968.
  • Шипачев В.С. Основы высшей математики. М.: высшая школа, 1989.

 

 

 

 

 

Раздел 2. Математический анализ

Тема 2.1. Дифференциальное исчисление

 

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

  • о задачах приводящих к понятию производной;
  • об использовании производной в профессиональной деятельности, решении прикладных задач.

Знать:

  • понятие производной функции;
  • основные правила и формулы дифференцирования;
  • связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции;
  • понятие производной высших порядков.

Уметь:

  • находить производные элементарных функций;
  • находить производные сложных функций;
  • исследовать функции с помощью производной и строить графики функций.

 

Виды самостоятельной работы студентов.

 

  1. Домашняя работа по теме «Производная показательной и логарифмической функции» (конспектирование текста и решение вариативных задач): Глава 5, § 52, 53 (Богомолов, Н. В. Математика : учеб. Для ссузов. – М. : Дрофа, 2008); Глава 7, § 6, 7, № 70, 71 (Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2008).
  2. Домашняя работа по теме «Производная тригонометрических и обратных тригонометрических функций» (конспектирование текста и решение вариативных задач) ): Глава 5, § 50, 51 (Богомолов, Н. В. Математика : учеб. Для ссузов. – М. : Дрофа, 2008); Глава 9, § 24, 25, стр. 168 зачетная работа (Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2008).
  3. Выполнение расчетно-графической работы «Общая схема исследования функции для построения ее графика» (конспектирование текста и решение задач) ): Глава 6, § 55 – 58 (Богомолов, Н. В. Математика : учеб. Для ссузов. – М. : Дрофа, 2008); Глава 8, § 1 – 8 № 67 – 75 (2), стр. 109 зачетная работа (Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2008).
  4. Подготовка к практической работе (решение типовых задач)
  1. Найти значение производной данной функции в данной точке.

 

     1) у = 2х2 – 3х + 5,  х = 0;                                   16) y = (x – 3x2 + 5)3,  x = 0;

     2) у = 7х3 – 6 + 3х2,  х = 0;                                  17) y = (7x – 1 + 4x3)5,  x = 0;

     3) у = 12 – 3х3 + 2х2,  х = 0;                                18) y = (x3 + 1)2,  x = 0; 

     4) у = х3 – 4х2 + х,  х = 0;                                    19) y = (1 – 2x)7,  x = 0;

     5) у = 21х + 3х5 + 7х2 – 5,  х = 0;                        20) y = (4x + 5x2 – 7)2,  x = 0;

     6) у = х3 ∙ 3х0,5,  х = 1;                                          21) y = ,  x = 0;

     7) у = (х + 1) ∙ 2х3,  х = 1;                                    22) y = ,  x = 0;

     8) у = 4х ∙ (7х2 + 5), х = 1;                                   23) y = ,  x = 0;

     9) y = (2x2 + 3x) ∙ (x – 1),  x = 1;                         24) y = ,  x = 1; 

    10) y = (6x – 3x2) ∙ (x2 + 2),  x = 1;                       25) y = ,  x = 1;

     11) y = ,  x = 1;                                            26) y = ,  x = 0;

    12) y = ,  x = 0;                                             27) y = ,  x = 0;

    13) y = ,  x = 0;                                          28) y = ,  x = 1;

    14) y = ,  x = 1;                                         29) y = ,  x = 0;

    15) y = ,  x = 0;                                       30) y = ,  x = 0.

  1. Найдите интервалы возрастания и убывания функции и точки экстремума.
  2. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график:
  3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
  4. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости графика функции.
  5. Найти производные высших порядков функций.
  1. Сколько раз нужно дифференцировать функцию , чтобы в результате получился многочлен 10-й степени.
  2. Докажите, что для функции у = справедливо равенство yV =yVI.
  3. В момент времени t = 5 найдите скорость и ускорение точки, движущейся прямолинейно по закону.

 

Тема 2.2. Интегральное исчисление

 

Требования к знаниям и умениям

Студент должен:

иметь представление:

  • о неопределенном и определенном интеграле;
  • о методах интегрирования;
  • о геометрическом и физическом приложении определенного интеграла;
  • об использовании интеграла в профессиональной деятельности.

Знать:

  • понятие дифференциала;
  • понятие дифференциала высшего порядка;
  • понятие неопределенного интеграла;
  • понятие определенного интеграла;
  • основные методы интегрирования;
  • формулу Ньютона-Лейбница.

Уметь:

  • находить дифференциал функции;
  • находить определенный и неопределенный интеграл;
  • вычислять площади плоских фигур и объемов тел вращения;
  • выполнять вычисление работы на растяжение или сжатие пружины, определение силы давления жидкости.

 

Виды самостоятельной работы студентов.

 

  1. Составление таблицы интегралов.
  2. Домашняя работа по теме Методы нахождения неопределенного интеграла» (решение вариативных задач): Глава 7, §7.6 стр. 167 (Григорьев В.П. Элементы высшей математики: учебник. – М.: Высш.шк.,  2007); ); Глава 11, § 4 – 6, № 62 – 73 (2), № 75 – 80 (2), № 85 – 88 (2),  (Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2008).
  3. Домашняя работа по теме «Неопределенный интеграл» (решение вариативных задач) ): Глава 8, § 62 – 65 (Богомолов, Н. В. Математика : учеб. Для ссузов. – М. : Дрофа, 2008); Глава 11, § 1 – 7, стр. 193 зачетная работа (Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2008).
  4. Подготовка реферата на тему «Геометрический смысл интеграла. Теорема Ньютона-Лейбница», «Приложения интеграла».
  5. Домашняя работа по теме «Вычисление площадей и объемов с помощью определенного интеграла»: Глава 9, § 66, 67 (Богомолов, Н. В. Математика : учеб. Для ссузов. – М. : Дрофа, 2008); Глава 13, § 1, № 23 – 30 (2) (Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2008).
  6. Подготовка к практической работе (решение типовых задач)
  7. Найдите интеграл непосредственно.

    1)   ;                                              6)   ;                                          

    2)   ;                                                7)   ;

    3)   ;                                                8)   ;

    4)   ;                                                9)   ;

    5)   ;                                             10)  .

  1. Найдите интеграл способом подстановки.

    1)  ;             6)  ;                        11)  ;

    2)  ;             7)  ;                        12)  ;

    3)  ;             8)  ;                         13)  ;

    4)  ;            9)  ;                        14)  ;

    5)  ;           10)  ;                        15)  .

 

 

 

  1. Вычислите определенный интеграл.

    1)  ;                                                6)  ;                                                                  

    2)  ;                                                 7)  ;                                         

    3)  ;                                                 8)  ;                                            

    4)  ;                                                 9)  ;                                      

    5)  ;                                             10)  .

  1. Выполнить следующие задания.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Критерии оценки внеаудиторной самостоятельной работы студентов

 

Качество выполнения внеаудиторной самостоятельной работы студентов оценивается посредством текущего контроля самостоятельной работы студентов. Текущий контроль СРС – это форма планомерного контроля качества и объема приобретаемых студентом компетенций в процессе изучения дисциплины, про­водится на практических  занятиях и во время консультаций преподавателя.

Максимальное количество баллов  «отлично» студент получает, если:

  • обстоятельно с достаточной полнотой излагает соответ­ствующую тему;
  • дает правильные формулировки, точные определения, понятия терминов;
  • может обосновать свой ответ, привести необходимые примеры;
  • правильно отвечает на дополнительные вопросы препода­вателя, имеющие целью выяснить степень понимания студентом
    данного материала.

Оценку «хорошо» студент получает, если:

  • неполно, но правильно изложено задание;
  • при изложении были допущены 1-2 несущественные ошибки, которые он исправляет после замечания преподавателя;
  • дает правильные формулировки, точные определения,
    понятия терминов;
  • может обосновать свой ответ, привести необходимые примеры;
  • правильно отвечает на дополнительные вопросы преподавателя, имеющие целью выяснить степень понимания студентом
    данного материала.

Оценку «удовлетворительно» студент по­лучает, если:

  • неполно, но правильно изложено задание;
  • при изложении была допущена 1 существенная ошибка;
  • знает и понимает основные положения данной темы, но
    допускает неточности в формулировке понятий;
  • излагает выполнение задания недостаточно логично и последовательно;
  • затрудняется при ответах на вопросы преподавателя.

Оценка «неудовлетворительно» студент получает, если:

  • неполно изложено задание;
  • при изложении были допущены существенные ошибки, т.е. если оно не удовлетворяет требованиям, установленным преподавателем к данному виду работы.

 


Заключение

 

Самостоятельная работа всегда завершается какими-либо результатами. Это выполненные задания, упражнения, решенные задачи, написанные сочинения, заполненные таблицы, построенные графики, подготовленные ответы на вопросы.

Таким образом, широкое использование методов самостоятельной работы, побуждающих к  мыслительной и практической деятельности, развивает столь важные интеллектуальные качества человека, обеспечивающие в дальнейшем его стремление к постоянному овладению знаниями и применению их на практике.

 

 

 

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основная литература по всем разделам:

 

1.  Баврин И.И. Математический анализ: учебник.– М.: Высш.шк., 2006

2.  Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2008.

3.  Богомолов, Н. В. Математика : учеб. Для ссузов. – М. : Дрофа, 2008.

4.  Григорьев В.П. Элементы высшей математики: учебник. –  М.: Высш.шк.,  2007.

5.  Григорьев С.Г. Математика: учебник для студ. Сред. Проф. учреждений. – М.: Издательский центр «Академия», 2005.

6.  Партыка Т.Л., Попов И.И. Математические методы.- М.: Форум, 2005.

 

 

Дополнительные источники:

 

1.    Богомолов, Н. В. Сборник задач по математике . – М. : Дрофа, 2007

2.    Выгодский М.Я Справочник по высшей математике. – М.: Наука, 2007

3.    Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1: Учеб. пособие для студентов втузов/ П.Е. Данко, А.Г.Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высшая школа. – 1980

4.    Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2: Учеб. пособие для студентов втузов/ П.Е. Данко, А.Г.Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высшая школа. – 1980

5.    Омельченко, В. П.         Математика. – Ростов на Дону : Феникс, 2008.

6.    Филимонова Е.В. Математика: учебное пособие для средних специальных учебных заведений. – Ростов н/Д: Феникс, 2005.

7.    Щипачев В.С. Математический анализ. – М.: Высшая школа, 2007

8.    Щипачев В.С. Задачи по высшей математике. – М.: Высшая школа, 2007

 

 

Интернет-ресурсы:

  1. http://siblec.ru – Справочник по высшей математике.
  2. http://matclub.ru – Высшая математика, лекции, курсовые. примеры решения задач, интегралы и производные. дифференцирование, производная и первообразная, электронные учебники.
  3. www.newlibrary.ru – Новая электронная библиотека.
  4. www.mathnet.ru – Общероссийский математический портал.
  5. www.edu/ru – Федеральный портал российского образования.

www. matburo.ru – Матбюро: решение задач по высшей математике.